已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^(-x)则不等式f(x)

题目

已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^(-x)则不等式f(x)<-0.5的解集是?

答案

当x=0时,f（0）=f（-0）=-f（0）,f（0）=0
当x<0时,-x＞0,f（-x)=1-2^x=-f(x)
f(x)=2^x-1<-0.5
2^x<0.5=2^(-1)
x<-1
当x>0时,
1-2^(-x)<-0.5
2^(-x)>1.5
-x>log2(1.5)>0
x<0,不符合 舍去
∴解集为x<-1