指出下列函数的定义域和单调区间,并求出在单点区间上的反函数

题目

指出下列函数的定义域和单调区间,并求出在单点区间上的反函数
（1）f（x）=√（2x-1）；（2）f（x）=-1/x+1；（3）f（x）=x²+8

答案

（1）f（x）=√（2x-1）；
2x-1>=0,x>=1/2;故定义域为x>=1/2,单调区间为[1/2,+∞);
y=√（2x-1),y²=2x-1,x=(y²+1)/2,故反函数为：f(x)=(y²+1)/2;
（2）f（x）=-1/x+1；
此处x为分母不为零即可,定义域x≠0,单调区间(-∞,0)∪(0,+∞);y=-1/x+1,x=-1/(y-1),反函数为：f(x)=-1/(x-1);
（3）f（x）=x²+8
x作为底数不为零即可,定义域为x≠0,单调区间(-∞,0)∪(0,+∞);y=x²+8,x²=y-8,x=√(y-8),反函数为：f(x)=√(x-8).