设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n

题目

设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n

答案

因为 A=A^2 所以 A(A-E) = 0x0d所以 r(A) + r(A-E) ≤ n.x0d参:

x0dx0d又 n = r(E) = r(A + E -A) ≤ r(A) + r(E-A) = r(A) + r(A-E)x0d参:

x0d所以 r(A) + r(A-E) = n. x0dx0d满意请采纳^_^