表面积为S的多面体的每个面都内切于半径为R的一个球,求这个多面体的体积

题目

表面积为S的多面体的每个面都内切于半径为R的一个球,求这个多面体的体积
详细点最好.

答案

任意多面体的每一个面与内切球心都将对应出一个棱锥 所以任意多面体（设为n面体）的体积可分成以每个面为底面,球心为顶点,球半径R为高的n个棱锥, 设S1+S2+S3+······+Sn=S 所以这个多面体的体积V =V1+V2+V3+·...