在数列{An}中,已知A1=1,Sn=n的平方乘以An,求通项An和前几项和Sn

题目

在数列{An}中,已知A1=1,Sn=n的平方乘以An,求通项An和前几项和Sn
我想今晚就知道答案,

答案

Sn-S(n-1)=An=An*N方-A(n-1)方
化简得An/[A(n-1)]=(n-1)/(n+1)
A2/A1=1/3 A3/A2=2/4.An/A(n-1)=(n-1)/(n+1)
各项相乘得An/A1=2/[n(n+1)]
所以An=2/[n(n+1)]
Sn=2n方/[n(n+1)]