1×2×3×4+1=5的平方=25 2×3×4×5+1=11的平方=121 3×4×5×6+1=19的平方=361

题目

1×2×3×4+1=5的平方=25 2×3×4×5+1=11的平方=121 3×4×5×6+1=19的平方=361
1×1×2×3×4+1=5的平方=25 2×3×4×5+1=11的平方=121 3×4×5×6+1=19的平方=361 （1）请仿照上述算式规律计算4×5×6×7+1的值（体现过程）
（2）设N为上述算式中四个连续正整数之积中最小的整数,使用含N的等式表示上述规律?

答案

4×5×6×7+1
=20×42+1
=841
=29²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=[(n²+3n)+1]²
=(n²+3n+1)²