证明有理数的

题目

证明有理数的
证明 根号 1111……（2n个一）-22222……（n个2） 是有理数
后面的数都在根号里面,

答案

1111……（2n个一）-22222……（n个2）
=11...1(n个1)*[100...0(n-1个0)1-2]
=11...1(n个1)*99...9(n个9)
=[11...1(n个1)]^2*9
根号 1111……（2n个一）-22222……（n个2）
=根号 {[11...1(n个1)]^2*9}
=3*11...1(n个1)
= 33...3(n个3)
得证