若关于x的方程x^2+(m-i)x+2i有纯虚数根,求这个根以及实数m的值

题目

若关于x的方程x^2+(m-i)x+2i有纯虚数根,求这个根以及实数m的值

答案

设方程x^2+(m-i)x+2i=0
的纯虚数根为bi(b∈R,b≠0)
代入原方程得：
（bi)²+(m-i)bi+2i=0
∴(-b²+b)+(mb+2)=0
∴-b²+b=0且mb+2=0
∵ b≠0
解得b=1,m=-2