证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)

题目

证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)<=|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
求解,很急啊!

答案

证明：左边=1﹣1/（1+|a+b|） ∵|a+b|≤|a|+|b|,∴1/（1+|a|+|b|）≥1/（1+|a|+|b|） ∴左边≥1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|b|） =|a|/（1+|a|+|b|）+|b|/（1+|a|+|b|） ...