从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有_组.
题目
从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组.
答案
由题意知本题可以分类计数,由于数列是递增数列,
当公差为1时数列可以是 123,234…18 19 20; 共18种情况,
当公差为2时,数列 135,246,357…16 18 20;共16种情况,
当公差为3时,数列147,258,369,47 10,…14,17 20 共14种情况,
以此类推,当差为9时,数列 1,10,19; 2,11,20 有两种情况,
∴总的情况是 2+4+6+…18=90.
故答案为 90.
举一反三
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