已知抛物线Y=X的平方+2X+m-1 （1）若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值 （2）若抛物线与y=x+2m只有一个交点

题目

已知抛物线Y=X的平方+2X+m-1 （1）若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值 （2）若抛物线与y=x+2m只有一个交点

答案

(1)
抛物线与x轴仅有一个交点,方程x²+2x+m-1=0判别式=0
2²-4(m-1)=0
整理,得
4m=8
m=2
(2)
y=x+2m代入y=x²+2x+m-1
x+2m=x²+2x+m-1
整理,得
x²+x-m-1=0
抛物线与直线仅有一个交点,方程判别式=0
1²-4(-m-1)=0
整理,得
4m=-5
m=-5/4