直线l:y=x+b与曲线c:y=1-x2有两个公共点,则b的取值范围是(  ) A.-2<b<2 B.1≤b<2 C.-1≤b≤2 D.1≤b≤2

直线l:y=x+b与曲线c:y=1-x2有两个公共点,则b的取值范围是(  ) A.-2<b<2 B.1≤b<2 C.-1≤b≤2 D.1≤b≤2

题目
直线l:y=x+b与曲线c:y=
1-x2
有两个公共点,则b的取值范围是(  )
A. -
2
<b<
2

B. 1≤b<
2

C. -1≤b≤
2

D. 1≤b≤
2
答案
根据题意画出相应的图形,如图所示:
当直线l与圆相切时,圆心(0,0)到y=x+b的距离d=r=1,
|b|
2
=1,解得:b=
2
或b=-
2
(舍去).
当直线l过(-1,0)时,将(-1,0)代入y=x+b中,
求得:b=1,
则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b<
2

故选 B.
曲线C表示以原点为圆心,1为半径的半圆,根据图形得出直线l与半圆有两个公共点时抓住两个关键点,一是直线l与圆相切时;一是直线l过(-1,0)时,分别求出b的值,即可确定出b的范围.

直线与圆相交的性质.

本题主要考查直线和圆相交的性质,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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