已知三角形abc中,三边长为k平方+k+1,k平方—1,2k+1,求证三角形的最大角的度数是?

题目

已知三角形abc中,三边长为k平方+k+1,k平方—1,2k+1,求证三角形的最大角的度数是?
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答案

因为：k平方—1>0,且：2k+1>0
所以,k>1
(k^2+k+1)-(k^2-1)=k+2>3>0
(k^2+k+1)-(2k+1)=k^2-k=k(k-1)>0
所以,最大角a是k平方+k+1所对的角
而：
cosa=[(k^2-1)^2+(2k+1)^2-(k^2+k+1)^2]/2(k^2-1)(2k+1)
=(-2k^3-k^2+2k+1)/2(k^2-1)(2k+1)
=(1-k^2)(2k+1)/2(k^2-1)(2k+1)
=-1/2
所以,a=120°