过点A(0,16)作曲线y=f(x)=X^3-3X的切线,求切线方程

题目

过点A(0,16)作曲线y=f(x)=X^3-3X的切线,求切线方程
麻烦过程详细点（用基本初等函数的导数公式）

答案

可看出点A不在曲线上,
所以设切点坐标（x0,x0^3-3x0）
∵f(x)=X^3-3X,∴f'(x)=3x^2-3
∴切线斜率k=3x0^2-3
∴切线方程y-x0^3+3x0=(3x0^2-3)(x-x0)
∵过A(0,16),∴带入方程得
16-x0^3+3x0=-3x0^3+3x0
即x0^3+8=0
∴x0=-2,∴k=9
∴切线方程y-16=9x,即9x-y=16=0