三的零次方加三的一次方一直加到三的一百次方怎么算?

题目

三的零次方加三的一次方一直加到三的一百次方怎么算?
3^0+3^1+3^2+3^3+~+3^100=

答案

令S=3^0+3^1+3^2+3^3+~+3^100(1)
则3S=(3^0+3^1+3^2+3^3+~+3^100)*3
=3^1+3^2+3^3+~+3^100+3^101(2)
(2)-(1)得：2S=3^101-3^0=3^101-1
所以S=(3^101-1)/2
即3^0+3^1+3^2+3^3+~+3^100=(3^101-1)/2