平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于O,经过O点的直线角CD于E,交AB与F求证：AE=CF,OE=OF

题目

平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于O,经过O点的直线角CD于E,交AB与F求证：AE=CF,OE=OF

答案

因为AB//CD
所以,角FAO=ECO
又因为四边形为平行四边形,
所以,AO=CO
又因角AOF=COE
所以三角形AOE全等三角形COE
所以,AF=CE,OE=OF
又因为AB//CD,所以,AF//CE
所以AF,CE平行且相等,
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AE=CF