求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx

题目

求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx

答案

先积 ∫1/[x(x+1)]dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx
=lnx-ln(x+1)+C
因此：
∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx
=∫(ln(1+x)-lnx) d[lnx-ln(x+1)]
=-(1/2)[ln(1+x)-lnx]²+C