在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A1ABB1

题目

在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A1ABB1

答案

证明,过C做CP垂直A1B于P,因为A1B是A1CB和AA1B1B交线,此二面垂直,所以CP垂直平面AA1B1B.因此CP垂直BB1.又BB1垂直AC,所以BB1垂直平面ACP.即BB1垂直AP.因为AB垂直BB1,所以B和P重合,即CB垂直平面AA1B1B.