复数z满足条件：|2z+1|=|z-i|，那么z对应的点的轨迹是（　　） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

题目

复数z满足条件：|2z+1|=|z-i|，那么z对应的点的轨迹是（　　）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线

答案

设复数z=x+yi，x，y∈R，
∵|2z+1|=|z-i|，
∴|2z+1|²=|z-i|²，
∴（2x+1）²+4y²=x²+（y-1）²，
化简可得3x²+3y²+4x+2y=0，
满足4²+2²-4×3×0=20＞0，表示圆，
故选：A