若A,B,C是任意三个自然数,试说明A加B,B加C,C加A中至少有一个是偶数

题目

若A,B,C是任意三个自然数,试说明A加B,B加C,C加A中至少有一个是偶数

答案

反证法.假设A+B,B+C,C+A都是奇数,
则(A+B)+(B+C)+(C+A)也是奇数
而(A+B)+(B+C)+(C+A)=2(A+B+C)为偶数,矛盾.
因此A+B,B+C,C+A中至少有一个是偶数