求当x趋近于a时,(sin x - sin a) / (x - a)的极限

题目

求当x趋近于a时,(sin x - sin a) / (x - a)的极限

答案

方法一：利用洛必达法则
lim [(sin x - sin a)/(x - a)]
x→a
=lim [(sin x - sin a)′/(x - a)′]
x→a
=lim cosx
x→a
=cosa
方法二：先用和差化积公式,后用等价无穷小代换
lim [(sin x - sin a)/(x - a)]
x→a
=lim {2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x - a)}
x→a
=lim {2cos[(x+a)/2]·[(x-a)/2]/(x - a)}
x→a
=lim cos[(x+a)/2]
x→a
=cosa