若1x2x3x.xn+7是一个自然数的平方,求n

题目

若1x2x3x.xn+7是一个自然数的平方,求n

答案

答：
n=2,1×2+7=9=3²
记S=1×2×3×…×n+7
当n=1时S=8不符,n=3时S=13不符,当n=4时S=31不符,当n=5时S=127不符.
当n>5时,S的末尾数都是0+7=7,没有数的平方末尾数是7.
所以只有n=2时符合.