证明：若n为正整数,则式子n（n+1)（n+2)（n+3)+1的值一定是某一个整数的平方.

题目

证明：若n为正整数,则式子n（n+1)（n+2)（n+3)+1的值一定是某一个整数的平方.

答案

证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
故n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数