等差数列前N项和检测题

题目

等差数列前N项和检测题
已知数列{An}中,A1=-60,An+1=An+4,n为正整数,令Bn=An的绝对值,数列{An}的前N项和为Tn,求Tn.

答案

由已知得到该等差数列的通项公式为
a(n)＝4n－64(n≥1)
令a(n)＝4n－64≥0,解出n≥16,
说明数列{a(n)}从第1项至第15项为负,从第16项起非负,
因此,
①若n≤15,那么
T(n)＝│(-60)×n＋[4×n×(n－1)]/2│
＝62n－2n＾2……………①
②若n≥16,那么
T(n)＝│(-60)×15＋[4×15×(15－1)]/2│＋｛(n－15)×0＋[4×(n－15)(n－16)]/2｝
＝2n＾2－62n＋480……………②
综合①式和②式得
若n≤15,T(n)＝62n－2n＾2 ;
若n≥16,T(n)＝2n＾2－62n＋480 .