在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍

题目

在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍
AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍AN.求m+n的值
【向量法解答】
向量AO=AB+BO=AB+1/2BC
= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*（AB+AC）
=1/2*mAM+1/2*nAN……①
又因向量AO= AM+MO= AM+λMN
=AM+λ(AN-AM)
=(1-λ) AM +λAN……②
比较①②两式可知：1/2*m=(1-λ),1/2*n=λ,
所以m+n=2(1-λ) +2λ=2.
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这是我在百度上找到的答案,请问为什么AO= AM+MO= AM+λMN ,MO=λMN 为什么 M、O、N三点共线,

答案

为什么 M、O、N三点共线,——因为原题说,“过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N”,所以O点在MN上.为什么向量AO= AM+MO= AM+λMN ,MO=λMN ,——因为M、O、N三点共线,向量MO与向量MN方向相同,它们之间的比值MO/MN=λ是...