数学设数列{an}的前n项和为Sn=3an-（3的n+1次方） （1）证明{A(n+1)减去三分之二的an}为等比数列 (2)证明

题目

数学设数列{an}的前n项和为Sn=3an-（3的n+1次方） （1）证明{A(n+1)减去三分之二的an}为等比数列 (2)证明
设数列{an}的前n项和为Sn=3an-（3的n+1次方）
（1）证明{A(n+1)减去三分之二的an}为等比数列
(2)证明数列{an}的通项公式

答案

由Sn=3an-（3的n+1次方）
Sn-1=3a（n-1）-（3的n次方）
相减
an=3an-（3的n+1次方）-3a（n-1）-（3的n次方） 整理得
[A(n+1)-2An/3]= 2[An-2A(n-1)/3],为等比数列