有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.（2）直线L垂直

题目

有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.（2）直线L垂直于A1A2的延长线于D点,|OD|=4.设P是L上异于D点的任意一点,直线A1P,A2P分别交于椭圆于M,N（不同于A1,A2）两点,问点A2能否在以MN为直径的圆上?说明理由

答案

(1)建立如图所示的坐标系,设椭圆方程为 + =1(a＞b＞0),依题意,2a=4,2b=2 ,∴a=2,b= .∴c=1.椭圆方程为 =1,F(-1,0),将x=-1代入椭圆方程得y=± ,∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5 cm.(2)由(1)知,A 1 (-...