有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.(2)直线L垂直
题目
有一椭圆形彗星轨道图,长4,高2根号3,已知O点为椭圆中心,A1A2是长轴两端点,太阳位于椭圆的左焦点F,(1)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求当彗星运行到太阳正上方时两者的距离.(2)直线L垂直于A1A2的延长线于D点,|OD|=4.设P是L上异于D点的任意一点,直线A1P,A2P分别交于椭圆于M,N(不同于A1,A2)两点,问点A2能否在以MN为直径的圆上?说明理由
答案
(1)建立如图所示的坐标系,设椭圆方程为 + =1(a>b>0),依题意,2a=4,2b=2 ,∴a=2,b= .∴c=1.椭圆方程为 =1,F(-1,0),将x=-1代入椭圆方程得y=± ,∴当彗星位于太阳正上方时,二者在图中的距离为1.5 cm.(2)由(1)知,A 1 (-...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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