如何证明:若a为整数,则a的立方-a能被6整除

题目

如何证明:若a为整数,则a的立方-a能被6整除
通俗一点.

答案

A的立方 - A
= A×（A的平方 - 1）
= A×（A + 1）×（A - 1）
= (A - 1)×A×(A + 1)
因(A - 1)、A、(A + 1)是三个连续的整数,根据抽屉原则：
1、其中至少有一个偶数；
2、其中至少有一个被3整除的数.
因此这三个数的连乘积能被2、3整除,亦即被6整除.