已知点D、F是△ABC的边BC上的两点，且AD平分∠CAF，BE垂直平分AD，求证：∠C=∠BAF．

题目

已知点D、F是△ABC的边BC上的两点，且AD平分∠CAF，BE垂直平分AD，求证：∠C=∠BAF．

答案

证明：如图，∵AD平分∠CAF（已知），
∴∠CAD=∠FAD（角平分线的定义），
∵BE垂直平分AD（已知），
∴BA=BD（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠BAD=∠BDA，
∵∠BAD=∠BAF+∠FAD，
∠BDA=∠C+∠CAD，
∴∠C=∠BAF．