一人从10m深的井中,用一质量为1kg的桶盛10kg的水匀速地上提…,由于水桶不断漏水,每升高1m漏掉0.2kg水则

题目

一人从10m深的井中,用一质量为1kg的桶盛10kg的水匀速地上提…,由于水桶不断漏水,每升高1m漏掉0.2kg水则
一人从10m深的井中,用一质量为1kg的桶盛10kg的水匀速地上提（绳子重量不计）,由于水桶不断漏水,每升高1m漏掉0.2kg水,则把这桶水提上来需要做多少功?（g=10m/s^2)

答案

解法一
以井底为原点丶以竖直向上为正作X轴
在X轴上任取一点x,桶及水在x点的重力为
G=mg=1+(10-0.2x)g=11g-0.2xg=110-2x
把桶上提 dx所做元功为
dW=Fdx=Gdx=(110-2x)dx
以x=0为积分下限,x=10为积分上限,积分得
把这桶水提上来需要做的功为
W=1000J
解法二
因桶里的水与提升高度是线性关系,提这桶水的平均作用力F等于桶及水在深井中点(h=H/2=5m)时的重力
F=桶重+中点时的水重
=1g+(10-0.2*5)g
=100+(10-1)*10
=100N
所求功为
W=FH=100*10=1000J