∫x/[(1-x)^3]dx

题目

∫x/[(1-x)^3]dx
设1-x=u
=∫1/u^(3)dx
=1/3∫1/u^(3)du^3
=1/3In|u^3|+c
=1/3In|(1-x)^3|+c
但貌似是错的,

答案

第一步就错了,后面错得更离谱.分子从x变成1-u而不是1.
于是 int (x / (1-x)^3)dx
= int ((1-u) / u^3) d(-u)
= int (u-1) / u^3 du
= int 1/u^2 du - 1/u^3 du
= -1/u + 1/2u^2 + C.