已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

题目

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

答案

任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]．又f（x）是奇函数，于是f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)•（x1-x2）．据已知f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0...