一道数学题,有点难度

题目

一道数学题,有点难度
已知线段AB=1,点A1是AB的中点,点A2是A1B的中点,点A3是A2B的中点,按这一规律,点An是An-1B的中点,则AA1+A1A2+A2A3+……+An-1An=?
说点儿咱能懂得，咱还是初一小屁孩儿……

答案

An-1An=1-1/(2^n)
An-2An-1=1-1/[2^(n-1)]
.
A1A2=1-1/4
AA1=1-1/2
叠加得
AA1+A1A2+A2A3+……+An-1An=n-{1/2+1/4+.1/[2^(n-1)]+1/(2^n)}
等比数列求和公式忘了,不好意思,自己算吧