有关矩阵行初等变换的问题,阶梯矩阵

题目

有关矩阵行初等变换的问题,阶梯矩阵
有一个题,就是那种系数含有λ的非齐次线性方程组,化简到最后判断当λ为什么数时,解惟一,无解,多解,化简到后面,是这样的情况：矩阵的某一行除了第一个元素为零,剩下的都为λ-1,这时能不能把λ-1除掉,均变为1?不行的话,是不是因为λ-1不能确定是否为零?那如果这个矩阵除了第一个元素为零,其他的都为同一个数字,这样是不是就可以除掉,使他们为1了呢?

答案

这时不能把λ-1除掉,均变为1;
不行的话,是因为λ-1不能确定是否为零;
那如果这个矩阵除了第一个元素为零,其他的都为同一个数字,这样就可以除掉,使他们为1了.
(第一行的行向量乘以未知向量x,可得一个方程,ax=0,两边同时除以一个非零的数不会影响它的解)