在1到2006的所有正整数中,满足1^2+2^2+.+n^2整除1^3+2^3+...+n^3的所有正整数n的和为
题目
在1到2006的所有正整数中,满足1^2+2^2+.+n^2整除1^3+2^3+...+n^3的所有正整数n的和为
答案
∑i^2 = 1/6 n (n+1) (2 n+1)
∑i^3 = 1/4 n^2 (n+1)^2
∑i^2 | ∑i^3 =>
(∑i^3)/(∑i^2)是整数
(∑i^3)/(∑i^2)=3(n+1)n/[2(2n+1)]=a
可是d(n+1,2n+1)=1,d(n,2n+1)=1
故2=(n+1)n,3=2n+1 => n=1
故满足条件的n的和为1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 6【】【】+【】4【】=【】【】8问括号内填多少数1-9不能重复
- 芳香族化合物是怎样定义的?
- 一道关于二次函数的应用题:以每件元购进一批商品,若单价80元,每月300件.如果每上涨1元,该商品每月...
- 高三数学.an为等差数列,bn为等比且各项为正,a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
- 用英语阐述下面观点
- gym怎么读,是读字母还是单词的全部发音?
- 一批化肥,第一天运走他的三分之一,第二天欲走他的五分之二还剩下这批话的( )没有运?
- 基础英语 My wife and I are wlking along the banks of the river.中的I为什么在句中?
- ()山()海(括号里填的字是意思相近的)
- The teacher said, “What are you thinking about?”=The teacher asked me _______ thinking about.