证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数.

题目

证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数.

答案

F(x+a) = - F(x)《1》,
则 F(x) = - F(x-a)《2》.
把1.2联立.
则F(x+a ) =F(x-a).
把x-a看成a,
则F(x+2a) =F(x).