平面中给定了三个向量a=3e1+2e2,b=-e1+2e2,c=4e1+e2(e1,e2不共线),且((a+kc)平行(2b-a) 试求实数k

题目

平面中给定了三个向量a=3e1+2e2,b=-e1+2e2,c=4e1+e2(e1,e2不共线),且((a+kc)平行(2b-a) 试求实数k

答案

由题意得,
2b-a =-5e1+2e2,
a+kc=(3+4k)e1+(2+k)e2
所以由((a+kc)平行(2b-a),得
3+4k=-5m…………A
2+k=2m……………B
所以联立A、B两式解得
K=-16/13,m=5/13