求教线性代数高手,矩阵乘法为什么那么奇怪?以及所谓的线性映射是什么几何意义?我几何很好,不懂代数!

题目

求教线性代数高手,矩阵乘法为什么那么奇怪?以及所谓的线性映射是什么几何意义?我几何很好,不懂代数!
1左边行数等于右边列数才能乘,左乘和右乘还不一样,我只明白y=f(x)这种映射,那么矩阵A*B是什么映射意思啊!就是说这个矩阵乘法这样定义本质理由是什么才造成这奇怪的结果(比如没有交换律).
2可逆到底什么玩意儿,可逆的意义又在哪里?矩阵如果是一个空间几何体（我不懂啊）,那这个几何体可逆是什么意思!

答案

我之前也和楼主一样有很多的疑惑,最近看了相关书籍自己思考很久,很多困惑解开了,毕竟我们的教学很没劲,线性代数的很多本质都没给我们解释,大家只是学会了解题,让我很不爽.我用比较直观形象的语言来解释一下吧,可能语...