一道线性代数题：设a是n维向量,ata=1,证明E-aat是对称幂等矩阵,且不可逆

题目

一道线性代数题：设a是n维向量,ata=1,证明E-aat是对称幂等矩阵,且不可逆
如题,

答案

你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')² = E²-2Eaa'+aa'aa'=E-2aa'+a(a'a)a'=E-2aa'+aa'=E-aa'所以E-aa'是幂等的由于a'a=1,所...