如图，BE、CD是△ABC的高，连DE． （1）求证：AE•AC=AB•AD； （2）若∠BAC=120゜，点M为BC的中点，求证：DE=DM．

题目

如图，BE、CD是△ABC的高，连DE．

（1）求证：AE•AC=AB•AD；
（2）若∠BAC=120゜，点M为BC的中点，求证：DE=DM．

答案

证明：（1）∵BE、CD是△ABC的高，∴∠AEB=∠ADC=90°，而∠EAB=∠DAC，∴△AEB∽△ADC，∴AB：AC=AE：AD，∴AE•AC=AB•AD；（2）连结ME，如图，∵∠BAC=120゜，∴∠BAE=60°，∴∠EBA=30°，∵点M为BC的中点，∴MB...