设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图像经过点（π/4,2）

题目

设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图像经过点（π/4,2）
（1）求实数m的值；
（2）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合

答案

(1).f(x)=ab=m(1+sin2x)+cos2x
=msin2x+cos2x+m
∵函数过点(π/4,2)
∴msin(2×π/4)+cos(2×π/4)+m=2
m+m=2
m=1
(2).y=f(x)=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+45°)+1
当f(x)取最小值时
即sin(2x+45°)=-1
∴2x+π/4=2kπ-π/2
∴x=kπ-3π/8