将一条40cm长的金色彩带剪成两段，恰好可用来镶嵌两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画的面积相差40cm2，问这条金色彩带应剪成多长的两段？

题目

将一条40cm长的金色彩带剪成两段，恰好可用来镶嵌两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画的面积相差40cm²，问这条金色彩带应剪成多长的两段？

答案

设较大正方形的边长为xcm，较小正方形的边长为ycm，根据题意得

x2−y2＝40① 4x+4y＝40②

，
由①得（x+y）（x-y）=40③，
由②得x+y=10④，
把x+y=10代入③得10（x-y）=40，
所以x-y=4⑤，
④+⑤得2x=14，
解得x=7，
④-⑤得2y=6，
解得y=3，
所以4x=28，4y=12，
所以这条金色彩带应剪成28cm和12cm两段．

设较大正方形的边长为xcm，较小正方形的边长为ycm，根据题意得到方程组

x2−y2＝40① 4x+4y＝40②

，则由①变形（x+y）（x-y）=40③，由②得x+y=10④，
把x+y=10代入③得x-y=4⑤，然后解有④⑤组成的方程组求出x、y，在计算4x和4y即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．