设有两个命题:p:不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R; q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.

题目

设有两个命题:p:不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R; q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.
若这两个命题中有且只有一个真命题,求实数m的范围.
解析:若p为真命题,则根据绝对值的几何意义可知m≤1;
我想问这一步解析是怎么做出来的?

答案

命题P里,表示m小于等于的式子里,无论x取什么值都成立,那个式子表示x到0和1的距离之和,而这个式子最小取1,也就是x在0和1之间,所以m必须小于等于1才成立.