点P在曲线y=x^3-x上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,求α的范围

题目

点P在曲线y=x^3-x上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,求α的范围

答案

由于
y'=3x^2-1
所以,这个曲线上各点切线斜率k的范围为[-1,+∞)
当k∈[0,+∞)时,α∈[0,π/2)
当k∈[-1,0)时,α∈[3π/4,π)
所以α∈[0,π/2)∪[3π/4,π)