如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
题目
如图,BC∥AD,E为CD的中点,且AB=AD+BC,求证:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.
答案
证明:延长AE交BC的延长线于点F
∵BC∥AD
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE
∵E为CD的中点
∴CE=DE
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD,AE=EF
∴BF=CF+BC=AD+BC
∵AB=AD+BC
∴AB=BF
∴∠F=∠BAE
∴∠DAE=∠BAE
∴AE平分∠BAD
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE (SSS)
∴∠ABE=∠CBE
∴BE平分∠ABC
数学辅导团解答了你的提问,
举一反三
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