已知三角形ABC三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且c=2,C=π/3,若三角形ABC的面积等于√3,求a,b

题目

已知三角形ABC三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且c=2,C=π/3,若三角形ABC的面积等于√3,求a,b

答案

先用面积公式S=1/2 ab*sinC
根号3=1/2*ab*根号3/2
得到a*b=4
再用余弦定理c2=a2+b2-2*ab*cosC
得到a2+b2=8
联立 解得 a=2 b=2