若(x2+px+28/3)(x2−3x+q)＝0的积中不含x2与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（-2p2q）3+（3pq）-1+p2010q2012的值．

题目

若(x

答案

（1）(x2+px+

28

3

)(x2−3x+q)＝0，
x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+

28

3

x²-28x+

28

3

q=0，
x⁴+（p-3）x³+（q-3p+

28

3

）x²+（pq-28）x+

28

3

q=0，
因为它的积中不含有x²与x³项，
则有，p-3=0，q-3p+

28

3

=0
解得，p=3，q=-

1

3

，
（2）（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²
=[-2×9×（-

1

3

）]³+[3×3×（-

1

3

）]^-1+（pq）²⁰¹⁰q²
=6³-

1

3

+（-

1

3

×3）²⁰¹⁰•（-

1

3

）²
=216-

1

3

+1×

1

9

=216-

1

3

+

1

9

=215

7

9

．