在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,2sin^2(A+C)/2+cos2B=1,

题目

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,2sin^2(A+C)/2+cos2B=1,
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,2sin^2(A+C)/2+cos2B=1 ,设t=sinAsinC,当t取最大值时求A的值

答案

2sin^2[(A+C)/2]+cos2B=1,∴1-cos(A+C)+cos2B=1,∴2(cosB)^2+cosB-1=0,∴cosB=1/2或-1（舍）,∴B=60°.t=sinAsinC=(1/2)[cos(A-C)-cos(A+C)]=(1/2)[cos(A-C)+cosB],当A=C=60°时t取最大值.