离散数学的谓词推理问题.将下列推理符号化,并给出形式证明.所有的哺乳动物都是脊椎动物,并非所有的哺乳动物都是胎生动物,所以有些脊椎动物不是胎生的.

题目

离散数学的谓词推理问题.将下列推理符号化,并给出形式证明.所有的哺乳动物都是脊椎动物,并非所有的哺乳动物都是胎生动物,所以有些脊椎动物不是胎生的.

答案

记
P(x)：x 是哺乳动物；J(x)：x 是脊椎动物；T(x)：x 是胎生动物,
前提：Ax(P(x)→J(x)),┐Ax(P(x)→T(x)),
结论：Ex(J(x)∧┐T(x)).
证明：
① ┐Ax(P(x)→T(x)) 前提引入
② Ex(P(x)∧┐T(x)) ①等价替换
③ P(a)∧┐T(a) ②存在示例
④ P(a) ③简化
⑤ ┐T(a) ……
⑥ Ax(P(x)→J(x))
⑦ Ax(┐P(x)∨J(x))
⑧ ┐P(a)∨J(a)
⑨ J(a)
⑩ J(a)∧┐T(a)
⑪ Ex(J(x)∧┐T(x))
得证推理有效.