设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值

题目

设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值

答案

由柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2,得
((1/√2)^2+(1/√3)^2+1)(2x^2+3y^2+z^2)>=(x+y+z)^2
2x^2+3y^2+z^2>=11^2/(1/2+1/3+1)=66